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Pour réussir en maths au lycée et en prépa

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MINES SUP. ANNEES 2008-2011

Mines Sup 2010

Mines Sup 2010 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude de la fonction ln(1+x)/x.
  • Développements limités.
  • Tracé d'une courbe en polaires.
  • Approximation de l'intégrale sur [0,1] de ln(1+t)/t.
  • Dérivée n-ème d'une fonction. Formule de Leibniz.
  • Matrices carrées de format 2.
  • Puissances n-èmes de matrices.
  • Noyau et image.
  • Formules de changement de bases.

Mines Sup 2010 Spécifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude de la fonction 1/(1+ta).
  • Etude de l'arc paramétré (1/(1+ta),1/(1+tb)).
  • Etude locale en un point d'inflexion.
  • Développements limités.
  • Etude d'une fonction définie par une intégrale.
  • Arithmétique : démonstration du petit théorème de Fermat.
  • Etude d'un ensemble de matrices.
  • Trace d'une matrice carrée.
  • Puissance n-ème d'une matrice carrée.
  • Récurrence linéaire double.

Mines Sup 2009

Mines Sup 2009 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude d'un endomorphisme de R2[X].
  • Matrices et changement de bases.
  • Puissances n-ème d'une matrice.
  • Sommes de Riemann.
  • Equations de droites, plans et sphères en dimension 3.
  • Distance d'un point à une droite en dimension 3.
  • Coniques.
  • Etude de la fonction xsh(1/x).
  • Développements limités.
  • Courbes paramétrées.
  • Equation différentielle linéaire du premier ordre xy'+y=ch(x).
  • Etude d'une suite définie implicitement.
  • Etude d'une fonction définie par une intégrale.

Mines Sup 2009 Spécifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude de la fonction 3x exp(-x2)-1.
  • Points d'inflexions.
  • Développements limités.
  • Equation différentielle linéaire du premier ordre xy'-(n-2x2)y=n-2x2.
  • Etude de suites définies implicitement.
  • Etude de la courbe paramétrée t → (ln3+2ln(t)-t2,t-t3/3).
  • Racines carrées d'un nombre complexe.
  • Coniques.
  • Etude d'un endomorphisme de C[X].
  • Division euclidienne dans C[X].
  • Matrice d'un endomorphisme, déterminant.
  • Noyau et image d'un endomorphisme.
  • Définition d'un produit scalaire sur R2[X].
  • Matrices orthogonales.

Mines Sup 2008

Mines Sup 2008 Toutes filières

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Etude d'un endomorphisme de Rn[X].
  • Matrices et changement de bases.
  • Puissances p-ème d'une matrice.
  • Equations différentielles linéaires du premier ordre (y'-(nx-n(a+b)/2)/(x-a)(x-b)y=0).
  • Coniques.
  • Etude des fonctions sin x/x et (1-cos x)/x.
  • Etude de fonctions définies par une intégrale.
  • Lemme de Lebesgue.

Mines Sup 2008 Spécifique MPSI

Enoncé / Corrigé

Thèmes du 1er problème

Thèmes du 2ème problème

  • Géométrie et nombres complexes.
  • Etude d'une suite de triangles.
  • Calcul matriciel, inverse d'une matrice (3,3).
  • Formules de changement de bases.
  • Etude de la fonction x1/x.
  • Dérivabilité d'une réciproque.
  • Etude de la suite t0=1 et tn+1=xtn.

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