Documents disponibles pour la catégorie Complexes 2017 / 2015

  • 17 énoncés de problèmes.
  • 17 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : nombres complexes. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2017

Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Forme trigonométrique d’un nombre complexe.
  2. Montrer qu’un triangle est rectangle isocèle.
  3. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  4. Montrer qu’un point est sur le cercle circonscrit à un triangle grâce à un calcul de modules.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Antilles Guyane 2017 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Résolution dans $\mathbb{C}$ de l’équation $z^4+2z^3-z-2=0$.
  2. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  3. Tester si un quadrilatère est un losange.

Longueur : assez court. Difficulté : facile.

Antilles Guyane. Septembre 2017. Exo 2.

Thèmes abordés : (suite géométrique de nombres complexes)

  1. Affixe d’un vecteur.
  2. Montrer que des points sont alignés.
  3. Donner le $n$-ème terme d’une suite géométrique réelle.
  4. Limite d’une suite géométrique.
  5. Trouver $n$ tel que $\dfrac{100}{3^n}\leqslant1$.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2017 Exo 4.

Thèmes abordés : (étude d’un polygone régolier à $n$ côtés)

  • Calculs de longueurs et d’angles géométriques.
  • Montrer qu’un triangle est équilatéral.
  • Calculer l’aire d’un triangle équilatéral.
  • Calculer la hauteur d’un triangle équilatéral connaissant sont aire.
  • Fonction $x\mapsto\sin(x)$.
  • Etude des variations d’une suite à l’aide de la connaissance des variations d’une fonction.
  • Faire fonctionner un algorithme.

Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  2. Affixe du milieu d’un segment.
  3. Utilisation de $e^{i\theta}$.
  4. Constructions géométriques.

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Pondichéry. 2017. Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  2. Montrer qu’un triangle est isocèle par des calculs de modules.
  3. Utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Ensemble des points d’affixe $z$ tels que $|z-2|=1$.
  2. Déterminer en fonction de $a$ le nombre de points d’intersection d’un cercle et de la droite d’équation $y=ax$.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2016 Exo 4.

Thèmes abordés : (modélisation d’une coquille de nautile)

  1. Déterminer la forme algébrique d’un complexe dont on connaît la forme trigonométrique.
  2. Calculer des longueurs.
  3. Déterminer l’aire d’un triangle.
  4. Suite de nombres complexes.
  5. Interprétation géométrique d’un argument d’un nombre complexe non nul.
  6. Calculs d’angles orientés.
  7. Compléter un algorithme.

Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.

Liban 2016 Exo 5.

Thèmes abordés :

  1. Suite géométrique de nombres complexes.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Tester si des points dont on connaît les affixes, sont alignés.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 4.

Thèmes abordés : (étude d’une suite de nombres complexes)

  1. Déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Déterminer si trois points sont alignés.
  4. Calculs sur des modules.
  5. Suites géométriques.
  6. Constructions à la règle et au compas.
  7. Calculs d’angles.

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2016 Exo 2.

Thèmes abordés : (construction à la règle et au compas du pentagone régolier)

  • Théorème de Pythagore.
  • Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.
  • Constructions au compas et à la règle non graduée.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2016 Exo 3.

Thèmes abordés : (suite de nombres complexes)

  1. Déterminer la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul.
  2. Calculs de distances.
  3. Résoudre dans $\mathbb{N}$ l’inéquation $4$.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

2015

Antilles Guyane 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (suite de nombres complexes)

  1. Placer le point d’affixe $(z+|z|)/2$.
  2. Démonstrations par récurrence.
  3. Limite d’une suite géométrique.
  4. Théorème des gendarmes.

Longueur : normale. Difficulté : un peu abstrait.

Asie 2015 Exo 4.

Thèmes abordés : (le nombre $j=e^{2i\pi/3}$)

  1. Résoudre une équation du second degré.
  2. Trouver la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.
  3. Montrer qu’un triangle est équilatéral.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  2. Déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.
  3. Placer des points dont on connaît les affixes.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (ensemble des points d’affixe $z$ tels que $z^2+4z+3$ soit réel)

  1. Résoudre une équation du second degré dans $\mathbb{C}$.
  2. Déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.
  3. Montrer qu’un triangle est équilatéral.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Rochambeau 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (étude d’une suite de points)

  1. Compléter un algorithme.
  2. Démonstration par récurrence.
  3. Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul.

Longueur : assez long. Difficulté : assez difficile.