Documents disponibles pour la catégorie Exponentielle 2017 / 2015

  • 21 énoncés de problèmes.
  • 21 corrigés de problèmes.

Annales thématiques corrigées du bac S : fonction exponentielle. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont étémodifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l’exercice.

2017

Antilles Guyane 2017 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Coefficient directeur de la tangente en un point d’un graphe.
  3. Montrer que deux tangentes sont perpendiculaires.
  4. Montrer qu’une longueur est constante quand deux points varient sur deux courbes.

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Asie 2017 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction.
  3. Calcul d’une limite sans indétermination.
  4. Utilisation d’une fonction auxiliaire.
  5. Utilisation des variations d’une fonction pour en donner le signe.
  6. Montrer qu’une équation a une solution et une seule.

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Centres étrangers 2017 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Résoudre une équation contenant une exponentielle.
  2. Résoudre une inéquation contenant une exponentielle.
  3. Calculer $\displaystyle\int_0^x20e^{-0,1t}\;dt$.
  4. Calcul d’une limite sans indétermination.
  5. Etudier les variations d’une fonction pour en trouver le maximum.
  6. Démonstration par récurrence.
  7. Limite d’une suite géométrique.
  8. Résoudre dans $\mathbb{N}$ l’inéquation $40-40\times0,5^n\geqslant38$.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine 2017 Exo 1.

Thèmes abordés : (distance entre deux graphes)

  1. Etude des variations d’une fonction contenant une exponentielle.
  2. Calculer une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  3. Déterminer une primitive.
  4. Calcul d’une intégrale à l’aide d’une primitive.
  5. Faire fonctionner un algorithme.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Liban 2017 Exo 3.

Thèmes abordés : (ensemble des minima d’une famille de fonctions)

  1. Etude des variations d’une fonction contenant une exponentielle avec un paramètre.
  2. Déterminer le minimum d’une fonction avec paramètre.
  3. Montrer que les différents sommets sont alignés.

Longueur : assez court. Difficulté : assez difficile.

Polynésie 2017 Exo 4.

Thèmes abordés :

  1. Etude des variations d’une fonction contenant une exponentielle avec un paramètre.
  2. Calculer une limite sans indétermination.
  3. Résoudre une inéquation contenant une exponentielle avec paramètre.
  4. Résoudre une équation contenant une exponentielle avec paramètre.
  5. Calculer une valeur moyenne sur un intervalle.

Longueur : moyenne. Difficulté : calculatoire.

Rochambeau 2017 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Calculs avec une exponentielle.
  2. Etudier les variations d’une fonction contenant une exponentielle avec paramètre.
  3. Montrer qu’une équation a une solution et une seule.
  4. Calculer une aire grâce à un calcul d’intégrale.
  5. Déterminer une équation d’une tangente à un graphe.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  3. Etude des variations d’une fonction.
  4. Etude de la position relative de deux courbes.
  5. Utilisation d’une fonction auxiliaire.
  6. Utilisation des variations d’une fonction pour en déterminer le signe.
  7. Déterminer une primitive.
  8. Calcul d’une intégrale et interprétation géométrique.

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Asie 2016 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Calcul d’aires.
  3. Etude des variations d’une fonction pour déterminer le nombre de solutions d’une équation.
  4. Encadrement d’une solution d’une équation.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Liban 2016 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction.
  3. Calculs avec la fonction exponentielle.
  4. Primitive d’une fonction de la forme $\dfrac{u’}{u}$.
  5. Interprétation graphique d’une intégrale.
  6. Etudier les variations d’une suite d’intégrales.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Polynésie 2016 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Lecture et interprétation d’un graphique.
  3. Etude des variations d’une fonction.
  4. Calcul d’une limite avec indétermination à l’aide d’un théorème de croissances comparées.
  5. Théorème des valeurs intermédiaires.
  6. Encadrement des solutions d’une équation.
  7. Exécuter un algorithme.

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Pondichéry 2016 Exo 5.

Thèmes abordés : (modélisation discrète et modélisation continue)

  1. Comprendre un algorithme.
  2. Suite arithmético-géométrique.
  3. Démonstration par récurrence.
  4. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $17-75\times(0,85)^n\geqslant85$.
  5. Fonction exponentielle.
  6. Etude des variations d’une fonction.
  7. Calcul d’aire.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

2015

Antilles Guyane septembre 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (étude d’une suite de fonction)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction.
  3. Calcul d’une limite sans indétermination.
  4. Calcul d’une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  5. Calcul d’une intégrale.
  6. Etude d’une suite d’intégrales.
  7. Sens de variation d’une suite d’intégrales.
  8. Théorème des gendarmes.
  9. Limite d’une suite d’aires.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Asie 2015 Exo 3.

Thèmes abordés : (étude d’une suite de fonction)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction.
  3. Recherche du point commun à une suite de courbes.
  4. Coefficient directeur de la tangente en un point.
  5. Limite d’une suite géométrique.
  6. Calculs d’aires.
  7. Limite d’une suite d’aires.

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 2.

Thèmes abordés : (étude d’une suite d’intégrales)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude du sens de variation d’une suite d’intégrales.
  3. Majorer une intégrale.
  4. Calcul d’une intégrale.
  5. Faire fonctionner un algorithme.
  6. Méthode des rectangles.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Liban 2015 Exo 3.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Equation cartésienne d’une tangente.
  3. Etude de la position relative de la courbe d’équation $y=e^x$ et de la droite d’équation $y=mx$ en fonction du paramètre $m$.

Longueur : énoncé très court (mais pas le corrigé). Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo 1.

Thèmes abordés : (position relative de la courbe d’exponentielle par rapport à des droites)

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etude des variations d’une fonction pour en déterminer le minimum.
  3. Calcul d’une limite sans indétermination.
  4. Calcul d’une limite avec indétermination à l’aide d’un théorème de croissances comparées.
  5. Utilisation du tableau de variations pour donner un signe.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 2.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Etudier l’existence d’un minimum en fonction d’un paramètre $a$ puis
  3. déterminer le minimum du minimum.

Longueur : très court. Difficulté : assez difficile.

Polynésie 2015 Exo 4.

Thèmes abordés : (modélisation d’un toboggan)

  1. Coefficient directeur de la tangente en un point.
  2. Lecture de graphique.
  3. Vérifier qu’une fonction donnée est une primitive d’une autre.
  4. Calcul d’une aire.
  5. Déterminer un extremum grâce aux variations d’une fonction.

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Polynésie septembre 2015 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Forme trigonométrique d’un nombre complexe.
  2. Transformation de $\cos\theta+\sin\theta$.
  3. Fonction exponentielle et fonctions sinus et cosinus.
  4. Lecture de graphiques.
  5. Etude de la position relative de deux courbes.
  6. Théorème des gendarmes.
  7. Asymptote parallèle à $(Ox)$.
  8. Etude des variations d’une fonction.
  9. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre.
  10. Calcul d’une aire.

Longueur : long. Difficulté : assez difficile.

Pondichéry 2015 Exo 1.

Thèmes abordés :

  1. Fonction exponentielle.
  2. Dérivée de $\dfrac{1}{u}$.
  3. Dérivée de $e^u$.
  4. Etude des variations d’une fonction.
  5. Montrer qu’une équation a une unique solution et donner un encadrement de cette solution.
  6. Vérifier qu’une fonction est une primitive d’une autre fonction.
  7. Calcul d’une aire.
  8. Limite d’une fonction avec exponentielle sans indétermination.

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.