maths-france

Pour réussir en maths au lycée et en prépa

cos sin pi e tan arcsin 3.141592654

Annales thématiques corrigées du bac S : fonction exponentielle. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

2017
Antilles Guyane 2017 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Coefficient directeur de la tangente en un point d'un graphe.
  • Montrer que deux tangentes sont perpendiculaires.
  • Montrer qu'une longueur est constante quand deux points varient sur deux courbes.
Asie 2017 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Utilisation d'une fonction auxiliaire.
  • Utilisation des variations d'une fonction pour en donner le signe.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
Centres étrangers 2017 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Résoudre une équation contenant une exponentielle.
  • Résoudre une inéquation contenant une exponentielle.
  • Calculer $\displaystyle\int_0^x20e^{-0,1t}\;dt$.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Etudier les variations d'une fonction pour en trouver le maximum.
  • Démonstration par récurrence.
  • Limite d'une suite géométrique.
  • Résoudre dans $\mathbb{N}$ l'inéquation $40-40\times0,5^n\geqslant38$.
France métropolitaine 2017 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (distance entre deux graphes)
  • Etude des variations d'une fonction contenant une exponentielle.
  • Calculer une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Déterminer une primitive.
  • Calcul d'une intégrale à l'aide d'une primitive.
  • Faire fonctionner un algorithme.
Liban 2017 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés : (ensemble des minima d'une famille de fonctions)
  • Etude des variations d'une fonction contenant une exponentielle avec un paramètre.
  • Déterminer le minimum d'une fonction avec paramètre.
  • Montrer que les différents sommets sont alignés.
Polynésie 2017 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : calculatoire.
Thèmes abordés :
  • Etude des variations d'une fonction contenant une exponentielle avec un paramètre.
  • Calculer une limite sans indétermination.
  • Résoudre une inéquation contenant une exponentielle avec paramètre.
  • Résoudre une équation contenant une exponentielle avec paramètre.
  • Calculer une valeur moyenne sur un intervalle.
Rochambeau 2017 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Calculs avec une exponentielle.
  • Etudier les variations d'une fonction contenant une exponentielle avec paramètre.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Calculer une aire grâce à un calcul d'intégrale.
  • Déterminer une équation d'une tangente à un graphe.

2016
Antilles Guyane 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Utilisation d'une fonction auxiliaire.
  • Utilisation des variations d'une fonction pour en déterminer le signe.
  • Déterminer une primitive.
  • Calcul d'une intégrale et interprétation géométrique.
Asie 2016 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul d'aires.
  • Etude des variations d'une fonction pour déterminer le nombre de solutions d'une équation.
  • Encadrement d'une solution d'une équation.
Liban 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calculs avec la fonction exponentielle.
  • Primitive d'une fonction de la forme $\dfrac{u'}{u}$.
  • Interprétation graphique d'une intégrale.
  • Etudier les variations d'une suite d'intégrales.
Polynésie 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Lecture et interprétation d'un graphique.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite avec indétermination à l'aide d'un théorème de croissances comparées.
  • Théorème des valeurs intermédiaires.
  • Encadrement des solutions d'une équation.
  • Exécuter un algorithme.
Pondichéry 2016 Exo 5. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (modélisation discrète et modélisation continue)
  • Comprendre un algorithme.
  • Suite arithmético-géométrique.
  • Démonstration par récurrence.
  • Trouver le plus petit entier $n$ tel que $17-75\times(0,85)^n\geqslant85$.
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'aire.

2015
Antilles Guyane septembre 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite de fonction)
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Calcul d'une intégrale.
  • Etude d'une suite d'intégrales.
  • Sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Théorème des gendarmes.
  • Limite d'une suite d'aires.
Asie 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite de fonction)
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Recherche du point commun à une suite de courbes.
  • Coefficient directeur de la tangente en un point.
  • Limite d'une suite géométrique.
  • Calculs d'aires.
  • Limite d'une suite d'aires.
France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (étude d'une suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Etude du sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Majorer une intégrale.
  • Calcul d'une intégrale.
  • Faire fonctionner un algorithme.
  • Méthode des rectangles.
Liban 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : énoncé très court (mais pas le corrigé). Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Equation cartésienne d'une tangente.
  • Etude de la position relative de la courbe d'équation $y=e^x$ et de la droite d'équation $y=mx$ en fonction du paramètre $m$.
Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (position relative de la courbe d'exponentielle par rapport à des droites)
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction pour en déterminer le minimum.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination à l'aide d'un théorème de croissances comparées.
  • Utilisation du tableau de variations pour donner un signe.
Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : très court. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Etudier l'existence d'un minimum en fonction d'un paramètre $a$ puis
  • déterminer le minimum du minimum.
Polynésie 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés : (modélisation d'un toboggan)
  • Coefficient directeur de la tangente en un point.
  • Lecture de graphique.
  • Vérifier qu'une fonction donnée est une primitive d'une autre.
  • Calcul d'une aire.
  • Déterminer un extremum grâce aux variations d'une fonction.
Polynésie septembre 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Forme trigonométrique d'un nombre complexe.
  • Transformation de $\cos\theta+\sin\theta$.
  • Fonction exponentielle et fonctions sinus et cosinus.
  • Lecture de graphiques.
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Théorème des gendarmes.
  • Asymptote parallèle à $(Ox)$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Calcul d'une aire.
Pondichéry 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $\dfrac{1}{u}$.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une unique solution et donner un encadrement de cette solution.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction.
  • Calcul d'une aire.
  • Limite d'une fonction avec exponentielle sans indétermination.

2014
Amérique du sud 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction.
  • Calcul d'une aire.
  • Compléter un algorithme.
Antilles Guyane 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination par l'utilisation d'un théorème de croissances comparées.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Etudier la position relative de deux courbes.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction.
  • Calcul d'une aire.
Asie 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  • Calcul d'une intégrale.
France métropolitaine 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination par l'utilisation d'un théorème de croissances comparées.
  • Interpréter géométriquement une intégrale.
  • Etudier le sens de variation d'une suite d'intégrales.
  • Calcul de l'intégrale d'une fonction comportant des exponentielles.
  • Calcul de la limite d'une suite sans indétermination.
France métropolitaine 2014 Exo 1 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Déterminer l'expression d'une fonction grâce à des considérations géométriques.
  • Coefficient directeur de la tangente en un point.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution unique et encadrer cette solution.
  • Interpréter géométriquement une intégrale.
  • Primitives de $u'e^u$.
Liban 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite avec indétermination par l'utilisation d'un théorème de croissances comparées.
  • Dérivée de la « fonction aire ».
  • Lecture de représentations graphiques.
  • Montrer qu'une équation a une solution unique.
  • Calcul d'une aire.
Polynésie 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Equation de la tangente en un point d'une courbe.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination à l'aide d'un théorème de croissances comparées.
  • Position relative de deux courbes.
  • Calcul d'une aire.
Pondichéry 2014 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Lecture de représentations graphiques.
  • Equation de la tangente en un point d'une courbe.
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Position relative de deux courbes.
  • Calcul d'une aire.
Rochambeau 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Etudier le signe d'une expression comportant des exponentielles.
  • Position relative d'une droite et d'une courbe.
  • Etudier les variations d'une expression comportant des exponentielles pour trouver son maximum.
  • « Fonction aire ».
  • Calcul de l'intégrale d'une expression comportant des exponentielles.

2013
Amérique du sud 2013 Exo 1 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : difficile sur la fin.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
  • Dérivée de $\dfrac{1-x^n}{1-x}$.
  • Limite d'une suite géométrique.
Antilles Guyane 2013 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (suite d'intégrales)
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Nombre de solutions de l'équation $f(x)=m$ à partir du tableau de variations de $f$.
  • Position relative de deux courbes.
  • Calcul d'une aire.
Antilles Guyane 2013 Exo 2 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Dérivée puis étude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une aire.
  • Lecture de graphiques.
Asie 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : difficile sur la fin.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Equation de la tangente à une courbe en un point.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Fournir une valeur approchée d'une solution d'équation.
  • Position relative de deux courbes.
  • Déterminer une équation cartésienne de droite dont on connaît un point et le coefficient directeur.
Centres étrangers 2013 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (partage d'un domaine en deux domaines d'aires égales)
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs d'aires.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Donner une valeur approchée de la solution d'une équation.
France métropolitaine 2013 Exo 1 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Lecture de graphiques.
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^u$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Intégration par parties « déguisée ».
  • Méthode des rectangles.
  • Interprétation d'un algorithme.
Liban 2013 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Primitive de $\dfrac{u'}{u}$.
  • Calcul d'une aire.
  • Vérifier que deux courbes sont symétriques l'une de l'autre par rapport à une droite.
  • Utilisation d'une symétrie pour calculer une aire.
  • VRAI OU FAUX.
  • Manipulation d'inégalités avec des exponentielles.
Nouvelle Calédonie 2013 Exo 1 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Utilisation d'une fonction auxiliaire.
  • Déduire l'étude du signe d'une fonction de l'étude de ses variations.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  • Manipulation d'inégalités.
Polynésie 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez facile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Calcul d'une limite avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Analyse d'un algorithme.
  • Modification d'un algorithme.
  • Calcul d'une aire.
Pondichéry 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Résolution d'une équation.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Calcul d'une valeur moyenne.
  • Lecture de graphique.

2012
Antilles Guyane 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : classique.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude de variations.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Montrer qu'une équation a une unique solution.
  • Calculer une intégrale à l'aide d'une primitive.
  • Calculer l'aire d'un domaine compris entre deux courbes.
Centres étrangers 2012 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Conjecturer le nombre de solutions d'une équation par lecture d'un graphique.
  • Fonction logarithme.
  • Dérivée de $\ln(f)$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une unique solution et en donner un encadrement.
Nouvelle Calédonie 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Recherche d'une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
  • Calcul d'une intégrale grâce à une primitive.
  • Calculs d'aires.
  • Etude du signe de $g'$ grâce aux variations de $g''$.
  • Montrer qu'une équation a une unique solution et en donner un encadrement.
  • Détermination d'un minimum grâce à l'étude des variations d'une fonction.
Polynésie 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Recherche d'une primitive de la fonction $x\mapsto xe^x$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^x$.
  • Calcul d'une intégrale grâce à une primitive.

2011
Antilles Guyane 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : assez facile.
Thèmes abordés :
  • Fonctions exponentielle et logarithme népérien.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  • Vérifier que deux tangentes sont parallèles.
  • Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
  • Calculer une aire.
Centres étrangers 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : très long. Difficulté : difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude des variations de deux fonctions.
  • Intégration par parties « déguisée »
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Calcul d'une aire.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
  • Utilisation de $h''$ pour donner le sens de variation de $h'$ puis le signe de $h'$.
France métropolitaine 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Calculs de limites avec indétermination grâce à un théorème de croissances comparées.
  • Etude des variations des fonctions $x\mapsto x^ne^x$.
  • Lecture de graphique.
  • Trouver les points communs à des courbes.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Intégration par parties « déguisée »
  • Etude de la position relative de deux courbes.
  • Etude du sens de variations d'une suite d'intégrales.
  • Théorème des gendarmes.
Liban 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : de moyenne à assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Montrer l'inégalité $\ln(1+x)\leqslant x$ grâce à l'étude d'une fonction.
  • Etude d'une suite définie par une relation de récurrence.
  • Démontrer une inégalité par récurrence.
  • Croissance de l'intégrale.
  • Théorème des gendarmes pour les suites.
  • Calcul d'une limite de suite avec indétermination.
Réunion 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Calcul d'une limite sans indétermination.
  • Montrer que $(Oy)$ est axe de symétrie de $\mathscr{C}_f$.
  • Résolution de l'équation $1-\dfrac{4e^x}{e^{2x}+1}=0$.
  • Etude du signe d'une fonction grâce à l'étude de ses variations.
  • Etude de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\;dt$.
  • Encadrement d'une aire.
  • Croissance de l'intégrale.
Rochambeau 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Etudier le signe d'une fonction grâce à l'étude de ses variations.
  • Etudier la position relative de deux courbes.
  • Détermination d'une primitive.
  • Calcul d'aire.
  • Représentation graphique d'une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f(u_n)$.
  • Démonstration par récurrence.

2010
Asie 2010 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : long. Difficulté : assez difficile.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calcul de limites sans indétermination.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
  • Etude d'une suite d'intégrales.
  • Calculer une intégrale grâce à une primitive.
  • Intégration par parties « déguisée ».
  • Encadrer une intégrale.
  • Théorème des gendarmes.
Centres étrangers 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Equation de la tangente en un point d'une courbe.
  • Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Etude des variations d'une fonction.
  • Montrer qu'une équation a une solution et une seule et encadrer cette solution.
Liban 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Restitution organisée de connaissances : montrer que $e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$ et $\left(e^x\right)^n=e^{nx}$.
  • Démonstration par récurrence.
  • Calculs d'intégrales à l'aide de primitives.
  • Linéarité de l'intégrale.
  • Théorème des gendarmes pour les suites.
Réunion 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : normale. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés : (résolution de l'équation différentielle $xf'-f=x^2e^{2x}$)
  • Fonction exponentielle.
  • Dérivée de $e^f$.
  • Détermination d'une primitive.
  • Etude du signe d'une $e^{2x}-e$.
  • Détermination d'une primitive de $x\mapsto xe^{2x}$ de la forme $x\mapsto(ax+b)e^{2x}$.
  • Calcul d'une aire.
Rochambeau 2010 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]
Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.
Thèmes abordés :
  • Fonction exponentielle.
  • Calculs de limites sans indétermination.
  • Dérivées de $\dfrac{1}{f}$ et de $e^f$.
  • Equation de la tangente en un point.
  • Calcul d'une intégrale grâce à une primitive.
  • Valeur moyenne.

Annales ancien programme

HP = Hors nouveau programme 2012-2013.    1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013.    LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013.

La formule d'intégration par parties, les théorèmes de croissances comparées $$\text{Pour tout entier naturel non nul}\;n,\;\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{e^x}{x^n} =+\infty\;\text{et}\;\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}x^ne^x=0.$$ les droites asymptotes obliques et les équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants ne sont plus au programme de Terminale S.

2012
Antilles Guyane Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (C-2) HP)
Nouvelle Calédonie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A-1) HP)
Polynésie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (6)a) HP)

2011
Antilles Guyane Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Centres étrangers Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (1)a) et b) 2)b) HP)
France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-1) HP)
Liban Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Rochambeau Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2010
France métropolitaine Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A et B-4) HP)
Asie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-2)a) HP)
Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-1)b) HP)
Réunion Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-2)a) HP)
Centres étrangers Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2009
France métropolitaine Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (II-2)a) HP)
Centres étrangers Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Liban Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Nouvelle Calédonie (mars 2009) Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Nouvelle Calédonie (novembre 2009) Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Réunion Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-2) HP)

2008
Antilles Guyane Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Asie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]
Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2007
Alger Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Rochambeau Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2006
France métropolitaine Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Rochambeau Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2005
France métropolitaine Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Rochambeau Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Session de septembre Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2004
Centres étrangers Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Liban Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Nouvelle Calédonie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]
Réunion Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]