Annales thématiques corrigées du bac S : probabilités. Enseignement spécifique

Annales nouveau programme

Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice.

2017

Amérique du sud. Novembre 2017 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi normale, intervalle de fluctuation) Calculer la moyenne et l'écart-type d'une série statistique donnée par classes. Calculer une probabilité avec la loi normale. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

Antilles Guyane 2017 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : facile.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation) Calculer des probabilités avec la loi normale. Calculer $\sigma$ connaissant $\mu=25$ et $P(X>27,2)=0,023$. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique.

Antilles Guyane. Septembre 2017. Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : facile.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Calculer des probabilités avec la loi normale. Estimer $\sigma$ sur le graphe de la fonction densité. Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Calculer $\lambda$ connaissant $P(X>50)=0,9$. Utiliser le fait que la loi exponentielle est sans vieillissement.

Asie 2017 Exo 5. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$, intervalle de fluctuation, loi normale) Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Calculer une probabilité conditionnelle. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation. Calculer une probabilité avec la loi normale. Déterminer $a$ tel que $P(X\geqslant500-a)\geqslant0,95$.

Centres étrangers 2017 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (Q.C.M.) Avec la loi normale, trouver $\sigma$ connaissant $\mu=175$ et $P(X\leqslant170)=0,02$. Calculer une probabilité dans un schéma de Bernoulli. Inverser une probabilité conditionnelle. Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$, connaissant l'espérance de cette loi. Déterminer $n$ tel qu'un intervalle de confiance ait une amplitude maximale donnée.

France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : assez facile (mais peut dérouter).

Thèmes abordés : (loi normale) Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Lire la forme trigonométrique d'un nombre complexe sur un graphique en forme de cible. Calculer des probabilités avec la loi normale. Evénements indépendants.

Liban 2017 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : assez facile (mais peut dérouter).

Thèmes abordés : (loi normale) .

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation, intervalle de confiance) Calculer des probabilités avec la loi normale. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser. Déterminer un intervalle de confiance. Déterminer $n$ tel que $0,3\notin\left[0,37-\dfrac{1}{\sqrt{n}},0,37+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$.

2016

Antilles Guyane 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, loi exponentielle de paramètre $\lambda$, intervalle de fluctuation) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Loi binomiale. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Déterminer $\lambda$. Probabilités conditionnelles avec la loi exponentielle. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique.

Asie 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale) Vrai ou faux. Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Lire une probabilité sur un graphe avec la loi normale. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu=250$ et $P(X\leqslant 237)=0,14$.

Centres étrangers 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (schéma de Bernoulli, intervalle de confiance, probabilités conditionnelles) Loi binomiale. Déterminer $n$ tel que $P\left(X_n\geqslant400\right)$ à la calculatrice. Intervalle de confiance $\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}},f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$. Déterminer $n$ tel que l'amplitude de cet intervalle soit inférieure à $0,04$. Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Trouver les probabilités des premières branches (inconnue $p$) connaissant les probabilités des dernières.

France métropolitaine 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, intervalle de confiance, loi exponentielle de paramètre $\lambda$ ) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Intervalle de confiance $\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}},f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$. Déterminer $n$ tel que l'amplitude de cet intervalle soit inférieure à $0,02$. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Lire une probabilité sur le graphe de la fonction densité. Trouver $\lambda$ sachant que $P(T\leqslant 7)=0,5$. Calculer des probabilités conditionnelles avec la loi exponentielle. Espérance de la loi exponentielle.

Liban 2016 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (schéma de Bernoulli, intervalle de fluctuation, probabilités conditionnelles ) Calculer des probabilités avec une loi binomiale. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser. Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle.

Nouvelle Calédonie mars 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Calculer des probabilités avec la loi normale. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(9,9\leqslant X\leqslant10,1)$.

Polynésie 2016 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation) Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

Pondichéry 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, intervalle de confiance) Lire des probabilités sur la courbe de la fonction densité de la loi normale. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(X\leqslant5,8)$. Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Déterminer un intervalle de confiance.

Rochambeau 2016 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, schéma de Bernoulli), intervalle de fluctuation Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Calculer la probabilité d'une intersection. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Calculer des probabilités avec la loi normale. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(0,9\leqslant1,1)$. Calculer des probabilités avec la loi binomiale. Déterminer $n$ tel que $1-(0,8)^n\geqslant0,99$. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

2015

Amérique du sud 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, loi normale, intervalle de fluctuation) Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inversion d'une probabilité conditionnelle. Etude des variations d'une fraction rationnelle. Résolution d'une inéquation. Identifier un schéma de Bernoulli. Déterminer un intervalle de fluctuation. Calculer des probabilités avec la loi normale. Identifier une probabilité sur le graphe de la fonction densité. Trouver $\sigma$ connaissant $\mu$ et $P(X\leqslant110)$.

Antilles Guyane 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Question de cours : montrer que l'espérance de loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est $1/\lambda$. Lire une probabilité sur le graphe d'une fonction densité. Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Etude des variations d'une fraction rationnelle. Probabilité d'une intersection. Evénements indépendants.

Antilles Guyane septembre 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, intervalle de fluctuation). Utilisation d'un arbre de probabilités. Déterminer une probabilité inconnue $x$ dans un arbre. Inverser une probabilité conditionnelle. Calculer des probabilités avec un schéma de Bernoulli. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation.

Asie 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (schéma de Bernoulli, loi normale, loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Identifier un schéma de Bernoulli. Calculer des probabilités avec la loi binomiale. Espérance de la loi binomiale. Calculer des probabilités avec la loi normale. Calculer $x$ connaissant $P(-x\leqslant X\leqslant x)$ avec la loi normale. Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Question de cours : démontrer que l'espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est $\dfrac{1}{\lambda}$.

Centres étrangers 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (intervalle de fluctuation, loi normale, probabilités conditionnelles) Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser. Calculer des probabilités avec la loi normale. Trouver le plus petit $n$ tel que $P(X> n)\leqslant0,05$ avec la loi normale. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle.

France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi normale, loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Calculer des probabilités avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Calculer des probabilités avec la loi normale. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (Q.C.M.) Calculs avec un arbre de probabilités. Calcul de probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Calcul de probabilité avec la loi normale. Déterminer un intervalle de fluctuation. Déterminer $n$ de sorte qu'un intervalle de confiance ait une amplitude donnée.

Liban 2015 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Déterminer un intervalle de confiance et l'utiliser. Schéma de Bernoulli.

Nouvelle Calédonie mars 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Calculer $\lambda$ sachant que $P(X>1000)=0,98$. Schéma de Bernoulli. Espérance de la loi binomiale.

Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : énoncé long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de confiance) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Déterminer un intervalle de confiance. Calculer des probabilités avec la loi normale. Calculer $\sigma$ connaissant $\mu=9$ et $P(Y\leqslant6,5)$. Calculer une aire sous la courbe représentative de la fonction cosinus.

Polynésie 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles) Calculer des probabilités avec la loi normale. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle.

Polynésie septembre 2015 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : moyenne. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation) Calculer des probabilités avec la loi normale. Calculer $\sigma$ connaissant $\mu=50$ et $P(X\leqslant43)$. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Déterminer et utiliser un intervalle de fluctuation.

Pondichéry 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi normale, schéma de Bernoulli) Calculer des probabilités avec la loi normale. Loi normale centrée réduite. Calculer $\sigma$ connaissant $p(X\leqslant\mu-\sigma)$. Schéma de Bernoulli. Espérance d'une variable aléatoire.

Rochambeau 2015 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles) Calculer de probabilités avec la loi normale. Loi normale centrée réduite. Calculer $\sigma$ connaissant $p(\mu-2\leqslant X\leqslant\mu+2)$. Formule des probabilités totales. Inversion d'une probabilité conditionnelle. Trouver une probabilité $p$ inconnue dans un arbre.

2014

Amérique du sud 2014 Exo 1 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi normale, intervalle de fluctuation, probabilités conditionnelles) Calculer des probabilités avec la loi normale. Calculer $\sigma$ connaissant $p(\mu-\sigma\leqslant Y\leqslant\mu+\sigma)$. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser. Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle.

Antilles Guyane 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Calculer des probabilités avec la loi normale. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

Antilles Guyane Exo 1 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$, loi normale) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Trouver $\lambda$ connaissant une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ Calculer une probabilité conditionnelle avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ Loi normale : trouver $\sigma$ connaissant $a$, $\mu$ et $p(X\leqslant \mu)$.

Asie 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : facile.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation) Calculer des probabilités avec la loi normale. Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

Centres étrangers 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (Q.C.M.) (probabilités conditionnelles, loi normale, schéma de Bernoulli, loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli. Loi normale : trouver $\sigma$ connaissant $a$, $b$, $\mu$ et $p(a\leqslant X\leqslant b)$. Calculer $p(X\geqslant t)$ avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

France métropolitaine 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique (mais une question mal posée et déroutante).

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Loi normale. Connaître $p(\mu-3\sigma\leqslant X\leqslant \mu+3\sigma)\approx 0,99$. Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\,\%$ et l'utiliser.

France métropolitaine 2014 Exo 2 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : facile.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, , loi binomiale, loi normale) Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Calculer une probabilité conditionnelle avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Moyenne et écart-type de la loi binomiale. Calculer une probabilité avec la loi normale.

Liban 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, loi normale) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Loi normale. Déterminer $t$ connaissant $\mu$, $\sigma$ et $p(X\leqslant t)$. Déterminer $\sigma$ connaissant $\mu$, $t$ et $p(X\leqslant t)$.

Nouvelle Calédonie 2014 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, loi normale) Question de cours : si $X$ suit une loi normale centrée réduite, Montrer que pour tout $\alpha\in]0,1[$, il existe un unique réel $u_\alpha$ tel que $p\left(-u_\alpha\leqslant X\leqslant u_\alpha\right)=1-\alpha$. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Justifier l'utilisation d'un schéma de Bernoulli. Loi normale. Savoir lire un tableau. Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\%$.

Nouvelle Calédonie 2014 Exo 1 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, loi normale, intervalle de confiance) Justifier l'utilisation d'un schéma de Bernoulli. Calculer une probabilité avec un schéma de Bernoulli. Loi normale : calculer $\sigma$ connaissant $a$, $b$ et $p(a\leqslant Y\leqslant b)$. Déterminer l'intervalle de confiance au niveau de confiance $95\%$ et l'utiliser.

Polynésie 2014 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (vrai ou faux) Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Evénements indépendants. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\%$ et l'utiliser.

Pondichéry 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, échantillonnage) Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Question de cours : montrer que la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est une loi « sans vieillissement ». Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\%$ et l'utiliser.

Rochambeau 2014 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi normale, loi binomiale, intervalle de confiance) Calculer des probabilités avec la loi normale. Calculer $u$ tel que $p(Z\leqslant u)=0,06$. Calculer $\sigma$ quand on connaît $\mu$ et une probabilité. Calculer des probabilités avec la loi binomiale. Déterminer l'intervalle de confiance au seuil $95\%$.

2013

Amérique du sud 2013 Exo 4 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, intervalle de fluctuation) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Justifier l'utilisation d'un schéma de Bernoulli. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

Antilles Guyane 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne. Des questions peuvent surprendre.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, loi normale) Question de cours : montrer que $p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant f\leqslant p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant p \leqslant f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}$. Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Justifier l'utilisation d'un schéma de Bernoulli. Espérance et variance d'un schéma de Bernoulli. Loi normale. Savoir lire un tableau excel.

Antilles Guyane 2013 Exo 3 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : très court. Difficulté : très facile.

Thèmes abordés : (loi normale, probabilités conditionnelles, événements indépendants) Calculer des probabilités avec la loi normale. Utiliser la définition de deux événements indépendants.

Asie 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : long. Difficulté : difficile sur la fin.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, échantillonnage) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli. Calculer un intervalle de fluctuation asymptotique et l'utiliser.

Centres étrangers 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation asymptotique, loi normale) Espérance de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Déterminer et utiliser l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\%$. Calculer une probabilité avec la loi normale.

France métropolitaine 2013 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli.

France métropolitaine 2013 Exo 3 (septembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, intervalle de fluctuation) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli. Déterminer un intervalle de fluctuation et l'utiliser.

Liban 2013 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, loi normale) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Loi normale. Lire un tableau. Montrer que $\alpha\leqslant Y\leqslant \beta\Leftrightarrow\dfrac{\alpha-m}{\sigma} \leqslant\dfrac{Y-m}{\sigma}\leqslant\dfrac{\beta-m}{\sigma}$.

Nouvelle Calédonie 2013 Exo 3 (novembre). [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, loi normale) Loi normale. Lire un tableau. Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli. Espérance et écart-type de la loi binomiale.

Polynésie 2013 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, intervalle de fluctuation asymptotique, loi normale) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Déterminer et utiliser l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\%$. Loi normale. Lire un tableau.

Pondichéry 2013 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli, loi normale) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Montrer qu'une suite est géométrique. Donner le $n$-ème terme d'une suite géométrique. Limite d'une suite géométrique. Analyse d'un algorithme. Loi binomiale. Espérance et écart-type. Loi normale. Approcher $p(a\leqslant X\leqslant b)$ par $p\left(\dfrac{a-\mu}{\sigma}\leqslant Z\leqslant\dfrac{b-\mu}{\sigma}\right)$.

Rochambeau 2013 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (loi normale, intervalles de fluctuation, loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Calculer des probabilités avec la loi normale. Etablir que $a\leqslant X\leqslant b\Leftrightarrow\dfrac{a-\mu}{\sigma}\leqslant Z\leqslant\dfrac{b-\mu}{\sigma}$. Déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $95\%$ et l'utiliser. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Probabilités conditionnelles.

2012

Antilles Guyane 2012 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles) Formule des probabilités totales. Schéma de Bernoulli. Evénements indépendants. Utilisation de la formule $p\left(A\cup B\right)=p(A)+p(B)-p \left(A\cap B\right)$. Algorithme simulant une expérience aléatoire.

Asie 2012 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles) Utilisation d'un arbre de probabilités. Schéma de Bernoulli. Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-(0,98)^n\geqslant0,99$. Espérance d'une variable aléatoire discrète. Tester si un jeu est favorable au joueur.

France métropolitaine 2012 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : classique. Difficulté : normale.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Schéma de Bernoulli. Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-(0,93)^n\geqslant0,999$.

Liban 2012 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli.

Nouvelle Calédonie 2012 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli.

Pondichéry 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles) Analyse d'un algorithme. Schéma de Bernoulli. Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle.

Rochambeau 2012 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles, loi exponentielle de paramètre $\lambda$) Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli. Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(\dfrac{7}{10}\right)^n\geqslant0,99$. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Espérance de la variable aléatoire « gain algébrique ». Interprétation du résultat.

2011

Antilles Guyane 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (Q.C.M.) Schéma de Bernoulli. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $1-0,7^n\geqslant0,9$. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Evénements indépendants. Utilisation de la formule $p\left(A\cup B\right)=p(A)+p(B)-p \left(A\cap B\right)$.

Asie 2011 Exo 4. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, schéma de Bernoulli) Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Probabilités conditionnelles. Restitution organisée de connaissances : la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est une loi « sans vieillissement ». Schéma de Bernoulli.

France métropolitaine 2011 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : ( schéma de Bernoulli, probabilités conditionnelles) Utilisation d'un arbre de probabilités. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli.

Liban 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : (Q.C.M.) Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Tirages successifs avec remise. Schéma de Bernoulli.

Polynésie 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez long. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Montrer une égalité par récurrence. Limite d'une suite géométrique. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $\dfrac{13}{4}\left(\dfrac{1}{5}\right)^n< 10^{-7}$.

Pondichéry 2011 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Schéma de Bernoulli. Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète. Espérance d'une variable aléatoire discrète.

Rochambeau 2011 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : (loi exponentielle de paramètre $\lambda$, schéma de Bernoulli ) Probabilités conditionnelles. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Schéma de Bernoulli. Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(0,6\right)^n\geqslant0,9999$.

2010

Antilles Guyane 2010 Exo 1. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : facile.

Thèmes abordés : (Q.C.M.) Tirages successifs sans remise de deux cartes parmi $32$. Loi uniforme. Schéma de Bernoulli.

Asie 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : normale. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales. Montrer qu'une suite est géométrique. Déterminer le $n$-ème terme d'une suite géométrique. Déterminer la limite d'une suite géométrique.

Polynésie 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Calculer une probabilité quand les événements élémentaires ne sont pas équiprobables. Evénements indépendants. Schéma de Bernoulli. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(\dfrac{121}{125}\right)^n\geqslant0,99$.

Pondichéry 2010 Exo 3. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : long. Difficulté : moyenne.

Thèmes abordés : Tirages successifs sans remise de deux boules d'une urne. Probabilités conditionnelles. Calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète. Schéma de Bernoulli. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(\dfrac{10}{n+10}\right)^{20}>0,999$. Loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

Réunion 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : assez court. Difficulté : facile.

Thèmes abordés : Evénements indépendants. Probabilités conditionnelles. Utilisation d'un arbre de probabilités. Formule des probabilités totales.

Rochambeau 2010 Exo 2. [ Enoncé pdf | Corrigé pdf | Enoncé et corrigé pdf ]

Longueur : court. Difficulté : classique.

Thèmes abordés : Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Inverser une probabilité conditionnelle. Schéma de Bernoulli. Trouver le plus petit entier $n$ tel que $1-\left(0,8\right)^{n}\geqslant0,99$.

Annales ancien programme

HP = Hors nouveau programme 2012-2013.    1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013.    LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013.

L'expression du coefficient binomial " k parmi n " n'est plus au programme de Terminale S (ce coefficient se calcule dorénavant uniquement à la calculatrice). De même l'interprétation du coefficient " k parmi n " en terme de nombres de tirages simultanés de k objets parmi n, la formule du binome de Newton ne sont plus au programme de terminale S.

2012

Antilles Guyane Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2) HP)

Asie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

France métropolitaine Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Liban Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (1) HP)

Nouvelle Calédonie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Polynésie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B- HP)

Pondichéry Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A-1) HP)

Rochambeau Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (B-2) HP)

2011

Antilles Guyane Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Asie Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

France métropolitaine Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Liban Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2)a) et c) HP)

Nouvelle Calédonie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Rochambeau Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (A- HP)

2010

France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (1) HP)

Antilles Guyane Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (2) HP)

Asie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Liban Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Polynésie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Pondichéry Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Réunion Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2009

France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]  (HP)

Antilles Guyane Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Asie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Centres étrangers Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Nouvelle Calédonie (mars 2009) Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Nouvelle Calédonie (novembre 2009) Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Polynésie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Pondichéry Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Réunion Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2008

France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Antilles Guyane Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Asie Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Centres étrangers Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Nouvelle Calédonie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

Réunion Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et corrigé ]

2007

France métropolitaine Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Alger Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Polynésie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Rochambeau Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2006

France métropolitaine Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Liban Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Nouvelle Calédonie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Polynésie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Pondichéry Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Rochambeau Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2005

France métropolitaine Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Liban Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Nouvelle Calédonie Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Polynésie Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Rochambeau Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Session de septembre Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

2004

France métropolitaine Exo 4. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Centres étrangers Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Liban Exo 1. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Pondichéry Exo 2. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Réunion Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]

Session de septembre Exo 3. [ Enoncé | Corrigé | Enoncé et Corrigé ]